Personnellement, j'y suis allé un peu à la barbare. Comme Jellyfin ne trouvait pas les dossiers contenus dans le dossier "media" que je lui indiquais lors de l'installation, j'ai fait une nouvelle installation et j'ai entré le chemin des dossiers contenant les fichiers directement (un niveau en dessous de "media" → "films", "series"). Cela a marché.
Par contre, je ne sais pas comment je peux ajouter de nouveaux dossiers et que Jellyfin y ait accès.